Kjellesvik arbeider på tvers av maleri, trykk og fotografi, og utvikler en praksis der fotografiske bilder omsettes til lagvise, teksturrike arbeider gjennom teknikker som monotypi, pigmenttrykk, airbrush og silketrykk. Utgangspunktet er ofte fotografisk materiale fra egne reiser og feltprosjekter - i over tjue år har han gjennomført stedsbaserte arbeider i naturlige omgivelser, både alene og i samarbeid med andre kunstnere. I de senere arbeidene utforsker han forholdet mellom natur og kultur, og mellom fotografi og maleri som medium.

Kjellesvik har stilt ut ved Bergen Kunsthall, Haugesund Billedgalleri, Hordaland Kunstsenter, Palais de Tokyo og Malmø Kunstmuseum, og deltok i Sydney Biennalen i 2008. Han har deltatt på Skulpturbiennalen, Høstutstillingen, Vestlandsutstillingen og Norsk Tegnebiennale. Han er innkjøpt av flere samlinger og har gjennomført en rekke offentlige kunstprosjekter.